洋書独書記録

John Derbyshire


書名 UNKN()WN QUANTITY
A Real and Imaginary History of Algebra
著者John Derbyshire
初出2006
発行2007, A PLUME BOOK, by the Penguin Group
頁数320ページ(本文)
定価U.S.A. $16.00
ISBN978-0-452-28853-9 (paperback)

読み始めても気がつかなかったのだが、"PRIME OBSESSION"と同じ著者であった。

今迄、数学関係というと、どうも数そのものの本ばかりだったような気がするので、 もうちょっと体系的によんでみようという大それた考えになり、Algebraを読んでみることにした。

ポピュラーサイエンスということもあり、代数学を、歴史を振り返りながら何となく最近まで 解説しているのではないかと思った理由である。 実際は、Quaternion(4元数)の解説がちらっと目に入ったから読む気になった。

虚数、複素数については知っているだろう。ii = -1 となるやつだ。 普通は、虚数としての i しか考えないだろうが、もっと i と類似の性質をもつものがあったら、 面白いとは考えられないだろうか。

要するに、
ii = jj = kk = ijk = -1
という規則をでっちあげて、これから何ができるか考えてみようというのだ。

さて、本書は、3部からなっている。

第1部は、古代エジプトから16世紀末までである。 第1部は詳しく、楔形文字があったり、アラビアの代数学への大いなる貢献が騙られる。 まあ、普通に詳しい代数学史である。

第2部は、17世紀から19世紀末までである。 近代数学の幕明けが、延々と描かれているところである。 現代数学の幕明けとともに、第2部は終る。

第3部は20世紀以降である。 第3部の半ばでほぼ迷子になったのだが、用語くらいは何となく聞いたことがあったりするので、 分かったつもりになって最後まで読み進んだわけである。 でも、第3部の後半ともなると、数学的な説明は概念的な説明ばかりになるので、 学者がどうしたこうしたということ位しか頭に残っていない。

ポピュラーサイエンスだと、どうしても歴史が中心になってしまうものだろうか。 それでは物足りないではないか。 第3部だけ、要するに現在の抽象化が進んだ代数学だけをやさしく書いた本を見つけたら、 読んでみようと思う。

2008年5月18日

インターンシップ体験記


書名 PRIME OBSESSION
BERNHARD RIEMANN and Greatest Unsolved Problem in Mathematics
著者John Derbyshire
初出2001, Joseph Henry Press, Washinigton, DC
発行2004, A PLUME BOOK, by the Penguin Group
頁数422ページ
定価U.S.A. $15.00
ISBN0-452-28525-9 (paperback)

この本に関する情報を探していたら、 本の内容が読めるページが見付かった。 ここで表示されているページ番号と本のページは完全に一致していた。 もしかして、本を入手しなくても、これを読めばよかったのかと今になって気づいたが、 もう読了してしまったので手遅れである。 でも、本の方が読みやすい。

本書は、日経BPから、「素数に憑かれた人たち」という題名で出ている。 日本語だと、2,730円ととても高いので、英語で読む方が節約になる。

本書は、『リーマンの予想』に関するもので、奇数章が数学的な説明、 偶数章が数学史というか、さまざまな背景が説明されている。 したがって、第1章は数学的なページで、分かりやすい例で導入されていくので 読み進むことが可能であった。もし、第1章が歴史的背景で始まっていたら、 きっと挫折していたに違いない。

本書を読むために必要な数学の知識は、高校数学程度で十分であろう。 まあ、最後の方になると複素関数などが出てくるのであるが、 かなり丁寧に説明されているので、分かるのではないかと思う。

素数といえば、2、3、5、7、、、、ということで、それに憑かれた人々がいる というのは、算数、数学に興味の無い人々にとっては、なぜ素数などというたわいもない ものに憑かれるかということになろう。この本は、素数の分布に関する研究を 丁寧に説明し、リーマンの予想というのを説明している。

この本の数学的なことをごちゃごちゃ書くのは、読了したものの 最後まで理解できた自信がないので、説明は省略するので、 Googleで検索されたい。

非常に丁寧に数式の説明がされており、グラフも多用されて、非常に判り易かった。 といっても次第に高度な数学になってくると、説明の省略が行われるようになり、 最後の2割くらいは、省略が著しくなってしまった。

整数論というのは、はるか昔、前世紀に何冊かの本を購入し、ちゃんと読んで 練習問題も解いたのは1冊だけだった気がするが、それさえ遠い昔のことで、 もう思い出せない。そのときは、素数、とくに素数分布に関しては 勉強した覚えがない。単に忘れただけかもしれないのだが、そういう訳で、 本書は新鮮に読むことができた。

ところで、本書を読もうと思ってしまったのは、最近、リーマンの予想に関して、 解けたとか、そうでないとかいろいろニュースかデマか知らないけれど、 ちょっと見かけたので、つい読んでしまったのである。

1900年にヒルベルトが23個の数学の未解決問題を国際数学者会議で発表し、 皆でこれらを解こうと呼びかけたのである。この中の第8問として素数分布、 リーマンの予想が取りあげられた。リーマンは19世紀中頃の数学者で、 今から150年ほど前に出した予想であるが、2000年になっても未解決のままで、 23の問題から100年経過した2000年に クレイ数学研究所 (Clay Mathematics Institute)が、7つの数学の未解決問題を 発表した。そして、未解決問題を解決した人に対して、1問につき百万ドルの賞金 をつけたのである。

その昔、数学セミナー の「エレガントな解答を求む」に応募していた程度でしかないので、 残念ながら未解決問題の意味を理解するのすらかなり困難である。 というより、数学セミナーの5月号には、数独が取りあげられているようだが、 失題があったようだ。そちらの方が気になってしまうではないか。 ということで、数学セミナーを入手してしまった。

2006年5月28日

インターンシップ体験記


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