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クロスサム(カックロ)

基礎の基礎


クロスサムで重要なこと、当たり前のことは、白マスの数と和の関係である。

たとえば、2マスで和が3なら、1+2しかあり得ない。こういう場合のす べてが直ちに分からなければ話にならない。

以下の表は、そのように、もはや選択の余地の無い場合のすべての組合せで ある。

マスの数  和    組合せ  
231+2
41+3
167+9
178+9
361+2+3
71+2+4
236+8+9
247+8+9
4101+2+3+4
111+2+3+5
295+7+8+9
306+7+8+9
5151+2+3+4+5
161+2+3+4+6
344+6+7+8+9
355+6+7+8+9
6211+2+3+4+5+6
221+2+3+4+5+7
383+5+6+7+8+9
394+5+6+7+8+9
7281+2+3+4+5+6+7
291+2+3+4+5+6+8
412+4+5+6+7+8+9
423+4+5+6+7+8+9
8361+2+3+4+5+6+7+8
371+2+3+4+5+6+7+9
381+2+3+4+5+6+8+9
391+2+3+4+5+7+8+9
401+2+3+4+6+7+8+9
411+2+3+5+6+7+8+9
421+2+4+5+6+7+8+9
431+3+4+5+6+7+8+9
442+3+4+5+6+7+8+9
9451+2+3+4+5+6+7+8+9

この表を覚えればいいのであるが、単純に覚えるのは馬鹿みたいである。

マスの数が2〜7までは、和の項目がいずれも4種であるが、マスの数が8 のときは9種類、マスの数が9のときには1種類になっているのに注目しよう。

まず、9マスに9種類の数字を入れる場合、これは1〜9を1個ずつ使うの で全部使って、和が45しかあり得ない。

8マスの場合、1〜9マスの中からどれか1つ使用しないのであるから、ど れを使用していないかで和は決まってしまう。問題を解くときには、和が求ま っているのだから、入れられない数字が決まる。この数字は、「45−和」で 求まる。

それ以外の場合は4種類あり、2つが小さい方のパターンで、残り2つが大 きい方のパターンである。

例えば、4マスで最小というと、1から順に加えると、1+2+3+4が最小になる。 4マスで10というと、これ以外の組合せはない。なにしろ、最も小さい数から 小さい順に4個を加えたのだから。

次に、同じマス(個数)の数字で、それより1大きい数、この場合、4マス で11というと、1+2+3+4のどの数字でもいいから、1増加すればいいのである が、最大の4以外を1増加すると、既に存在する数字になるから、最大の数字 の4を1増やした5、つまり11=1+2+3+5のみが可能となる。

さて、4マスで12となると、1+2+3+6と、1+2+4+5の2種類になってしまう。 この場合は、全部が決まる訳ではないが、1と2は必ず存在し、残りが3+6か 4+5になるわけである。

例題

以上の基礎的な、必然的に決まってしまう場合を、実際の問題に適用してみ よう。

4個所はすぐに分かるだろう。

上の1は、横が2マスで3(1+2)、縦が2マスで4(1+3)から、共通は1しかない。

その下の1は、横が2マスで4(1+3)、縦が3マスで7(1+2+4)から、共通は1しかない。

一番下の9は、横が2マスで17(8+9)、縦が2マスで16(7+9)から、共通は9しかない。

ちょっと面倒なのは、空色になっている4のマスである。でも簡単である。 横が4マスで10(1+2+3+4)、縦が5マスで34(4+6+7+8+9)から、共通は4しかない。

重要なヒントを1つ教えておこう。2つの方向のうち、一方が小さく、他方 が大ききく、どちらも入る数字の組合せが1通りしかない場合には、小さい方 の最大の数字と大きい方の最小の数字が一致していることが良くあり、これが マスに入る数字になる。

以上が分かると、右のところまでは、ほとんど頭を使わないでできるであろう。

ちょっと分かりにくいのは、空色の4かも知れない。縦が3マスで7であった から、1+2+4の組合せであったが、1は決まってしまったので、残りは2と4であり、 空色のマスとその下のマスに入れるのであるが、空色の下のマスの右の方には4が 存在するので、下のマスには4は入れられない。だから、下のマスは2になり、 空色のマスが4に決まったのである。

さらに、右図の水色の5も決まる。ここは、縦が4マスで11(1+2+3+5)と、 横は4マスで29(5+7+8+9)の共通部分は5しかないので決まってしまう。

本当は、もっと芋づる式に決まるのであるが、基礎の基礎としては、ここま でにしておく。

とにかく、最初の完全確定の組合せの共通部分を利用するだけで、かなり決 定するマスがある。だから、最初に挙げた表は、見なくても分かるくらいに慣 れていなければいけない。瞬時に計算できるか、覚えるか、慣れるかが、 このパズルの第一歩である。


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