クロスサム解法教室目次

クロスサム(カックロ)

基礎常識


クロスサムで重要なこと、当たり前のことは、白マスの数と和の関係である。

『基礎の基礎』では、完全確定の場合、つ まりマス数と和が決まった時に、組合せが1通りしかない場合について述べた が、さすがそれだけでは解いていくのは難しい。

もうすこし考えてみよう。右図の場合の空色の位置に注目してみよう。縦は 4マスで29だから、5+7+8+9しかない。しかし、横は、4マスで12である。 『基礎の基礎』の表には存在しない場合である。

こういう場合、どうすればよいか。即あきらめて、他の易しそうな個所を さがすという手もあるが、このマスについてもう少し調べてみよう。

まず、4マスで12になる場合をすべて書き出してみよう。

     (a) 1+2+3+6
     (b) 1+2+4+5
実は、たったこの2種類しかないのである。

縦の5+7+8+9との共通部分があるのは(b)1+2+4+5のみであり、かつ共通する のは5であるから、空色には5が入る。

という風に求まっていくのである。これは、4マスで12のすべての場合を 求めた結果であるが、この場合には2通りしかなかったから、まだ簡単であっ たが、3通りも4通りもある場合がいくらでも出て来る。

例えば、3マスで10といったら、次の組合せが存在する。

     (a) 1+2+7
     (b) 1+3+6
     (b) 1+4+5
     (b) 2+3+5
と言う訳で、以上の戦略はボツにした方が身の為と思われる。

しかし、もっと楽な方法がちゃんと存在する。それは、すべての組合せの中 で最大または最小の数を求める方法である。

水平方向の4マスで12の場合について考えよう。すべての組合せで最大の数 はいくつになるだろうか。1個所を最大の数にするためにはどうすればよいか。

簡単である。残りに、1から順に入れていけばいいだけである。4マスだから、 3マスに、1,2,3と入れると、これだけで6(1+2+3)になる。すると、これ から最大の数は、12-6=6ということで6が可能性のある最大値となる。

しかし、空色のマスの縦方向は5+7+8+9であるので、6はない。6が可能な 最大値だったので、それより小さい数を探すと5しかないから、5に確定する。

以上の方法をminimax法とでも名付けよう。 この手段は、非常に有効である。


横4マスで12をさらに調べよう。5を入れたので、今は3マスで7になって いる。これは、1+2+4しかない。

空色の位置の縦は2マスで13である。すると、4+9,5+8,6+7の組合せがあるが、 そんなことは考えないで、最小の数を考えると、4だということがすぐ分かる。

それで、空色マスでは、縦方向の最小値が4、横方向の最大値が4なので、 4に決定する。

すると、その下が9、その右が8と決まってしまう。

右図の空色のマスに入るのは、もう1か2しかない。でも、縦が2マスで4 だから4は1+3に分ける。だから、空色のマスは1になる。

そのあと、右隅は必然的に決まっていき、次図の状態まで進んでしまう。


今度は、左上を埋めていこう。次の解説を読む前に、自分でちょっと考えて みよう。

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