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高等常識


「仮定場所の決め方」の常識


色々な常識を駆使しても、どうやっても決まらなくなることがある。 まあ、そういう難しい問題に遭遇してしまったら、どこか適当なマスを黒あるいは 白と仮定して解いてみるしかなくなる。仮定して解いてみて、矛盾すれば仮定の反対 が正しいというか、それしか有りえないことになり、決まって行くわけである。

そして、この仮定場所をどこにするかで、その先をちょっと調べただけで矛盾が でてくるか、ほとんど最後までいきそうになって完成かなとおもったところでやっと 矛盾するとか、その差は著しい。だから、仮定の場所選びは非常に重要である。

既に決まっているところの隣
突然何も決まっていないところを黒とか白とか仮定しても、その後が全然決まらないものである。 とりあえず、既に決まっているところの隣を仮定してみよう。

駄目だと思う方を調べる
だいたい、黒の隣は黒、白の隣は白になる確率が高い。 矛盾を導くのだから、黒かなと思った場合には白、白かなと思ったときには黒と仮定して、 その先を解いてみよう。まあ、これが仮定の基本である。

効率的な仮定
次の場合を考えてみよう。

次の黄色マスを黒と仮定すると、右の3が決定するが、左の3については何も決まらない。

1つ間を開けるとどうなるであろうか。

間は当然白マスでなければ長さが5になってしまう。

しかし、それだけに留まらない。間が白で、その両側が黒マスなので、3,3が完全に決まってしまう。 1行全部が決まってしまえば、それに対して直交する方向を調べると、どんどん決まって行くことも 考えられる。

これで、もしめでたく矛盾が導ければ、次のように決定できる。

無理矢理詰め込んでみる

次の場合を考えてみよう。

基本である「左寄せ右寄せ」をやってみると、次のようになり、どこも決まらない。

ここで、下図のように、右側は全部白マスで、両方の3が左側に収まると仮定してみよう。

すると、左側も、黒マスになるマスが2つ決定できる。

右側が全部白マスと仮定しただけでこれだけ決められるのである。 そして、これで矛盾すれば、右側が全部白マスというのは誤りで、 少なくとも右側の3は入ることになり、下図のように決定できる。

影響が一気に出るところ

つぎの場合、どうのように仮定すればよいだろうか。
1,4,1 の右の1は決定済なので、1と4の効率的な仮定を考えなくてはならない。

4を右寄せにしたとき、次のようになる。

ということは、4を右寄せしたときの4の左端のマスを白と仮定してみよう。

すると、白と仮定したマスより右は全部白ますとなる。
また、残りについて、4が置ける場所を左寄せ右寄せで調べてみると次のようになる。

すると、4の重なっている部分は常に黒マスになるので、下図のところまで一気に進むのである。

これだけ決定マスが多いと、かなりの確率で矛盾になる。

そして、めでたく矛盾すれば、さいしょの仮定が誤りだったので、黒マスが決定する。


まあ、このあたりまでくると、面倒と思う人もいるかも知れない。しかし、 延々と矛盾を導いていくことを楽しみとするマニアも多数いるようである。 15×15くらいのサイズなのだが、少々のことでは決まらない問題を解くことに 生きがいを見つけているらしいのである。

とりあえず、この辺で常識とやらの解説を終らしたいと思う。


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