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ののぐらむ

解法教室

上級者コース(2)

最終更新日 2000年12月5日


以下は、12月5日にコメントをつけられるかも知れないが、未定であり、保証はしない。

Step 9.

挑戦してみただろうか。簡単に決まるところがちょっとない状態なのである。

どこから試すべきか、注目すべき列(縦・横)について考えてみよう。

列には、複数の数字があるが、そのうちの1つの数字に対応する黒マスの位置だけが 決まっていないものに注目してみよう。残りの黒マスの位置をどこかに仮定すると、 その列の残りが全部あるいはほとんど決まってしまうのは効果的である。そういう 縦の列、横の列をまず見つけよう。

横方向に注目すると、上から1段目(3,3)と12段目(4,1) であろうか。

縦方向に注目すると、左から1列目(2)と左から10列目(1,1) であろう。


Step 10.

前ステップで考察した中で、縦と横が交差するマスを黒と仮定すると効果的な 気がするので、そういうマスの1つである最上段の赤い×をつけたマスを黒と仮定する。

すると、縦、横の方向が一気に決まって、かなり進展がある。

どんどんやっていくと、左から3列目の(2,2,2)でめでたく矛盾が生じた。

ということを最上段について黒マスと仮定する場所を1つづつ左に寄せて行くと、 次図の最上段の黒い部分が全部決まる。


Step 11.

ここで、上から2段目(2,2,2,2)に注目してみよう。最上段の左の方に黒マスが決まり、 その下が白マス[・]になったので、2の置き方にかなり制約ができてきたので、何か やれそうなのである。

まだ3つの2の置き方が未定であるが、図のような置き方、つまり左端の方に入れない 置き方にすると、2段目が全部決まり、その後かなりの進展がありそうなのでやってみた。

どんどんやっていったら、上から5段目の(2,2)で矛盾が発生した。

これで、左側に2が入ることが決まった。すると、左から2マス目が黒に決まる。


Step 12.

前ステップで黒マスが1つ決まると、左上が図のように一気に決まってしまう。

さて、次はどこから攻めようか?


Step 13.

上から4段目の(1,4,1)の両端の1は決まったので、4が決まればこの段は全て決まるので 注目する段と思われる。

ここで、黒4マスを、右寄りまたは左寄りから順に調べるのもありだろうが、それでは 面倒と思われるので、縦方向に注目してみる。すると、左から10列目の(1,1)が注目すべき ところであったので、その交点のマスを黒か白と仮定してみよう。

さて、どちらに仮定すると良いだろうか?どちらの可能性もありそうなので、両方に ついてちょっと考えてみよう。黒マスと仮定すると、そこから4マス以上離れた左の方が 白マスと決まるだけで、それ以上は決まらない。逆に、白マスと仮定してみると、 そのマスよりも右には4が入らないから右側は全部白マスに決定する。そうすると、 黒マスとしなければいけない部分もたくさん決まって、おおいに進展がありそうなので、 ここでは白マスと仮定してみた。

すると、上から3段目の(1,1,1,1)に2ができてしまって矛盾してしまった。


Step 14.

ということで、黒マスが決まったので、縦、横に決まるところがいっぱい現われた。

この次に攻めるところも難しいのであるが、ちょっとひねって、赤の×の場所を 黒マスと仮定してみることにした。ここを仮定した理由は、ここが黒マスだと、 このマスの下は必ず白マスになるので、すぐ下の段の(4,1)の4は、その右か左の いずれかにぴったりと収まり、駄目な方はすぐに分かると予想してみた。


Step 15.

下の段の(4,1)の4を左側に入れると簡単に矛盾に達するので、それは省略する。

4を右側に入れて、その後をどんどん進めていくと、どんどん進んでしまって 少々不安になるのだが、黒と仮定したところより1段上(上から10段目) の(2,1,2) において、矛盾がでてしまう。


Step 16.

前Stepで決まった白マスにより、そのマスを含む横方向(2,3,1)が部分的に決まり、 それがきっかけとなってどんどん決まって行く。

そして、待望の場所である、右から3列目(1,3,1)の部分の1個所(A)が黒になる。


Step 17.

待望の右から3列目(1,3,1)に挑戦してみよう。まず、今決定した黒マスを、 1とみなすか、3の一部とみなすかに分かれるが、1とみなせばこの列が全部確定する ので、そちらの方の仮定をしてみよう。

すると、簡単に矛盾が出る。


Step 18.

右から3列目の3の位置が決定すると、右の方が完全に決まってしまう。

そうして、下の方が決まり出すのである。

ここまでくると、塗るのに忙しいだけであり、頭は全く必要ない。


Step 19.

何だか動物の顔らしくなってきたのは間違いなさそうである。

真中に目がついて、表情がはっきりすると思われる。 一番肝心な目の部分が最後に決まるというのは、良くできた問題といえよう。


Finish

これで完成である。まあ、難しいといえば難しいかも知れない。

15×15だと、かなり小さな問題と考えるかも知れないが、このように線画として 作られた問題の場合には、このくらいのサイズでも慣れた人で30分から1時間くらい かかると思われる問題も充分作れるのである。

このくらいの問題を楽に解けるようになれば、市販の雑誌の問題は、 大きいだけで非常に簡単至極、大きいだけで面倒臭いと言えるようになるかと思う。


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