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基礎の基礎


用語

まず、用語を決めておくことにしよう。用語は、とりあえず、コンピュータ グラフィックスとか立体形状処理など自動車をはじめとする工業製品のコンピュー タ設計などで用いられるソリッドモデルの用語を流用することにする。実際、 このパズルで要求されることは、そのコンピュータによる製品の自動設計など 最先端分野の要求と良く似ているのである。だから、このパズルが理解できる ようになると、その分野の論文なども楽々と読めるようになるかも知れない。 というのは嘘に決まっている。

頂点(・)
問題で、点(・)で示されている線を結ぶ両端になる点のことを、特に「頂 点」と呼ぶことにする。

稜線
稜線とは、上下または左右に隣り合う頂点を結ぶ細長い領域のことを稜線と 呼ぶ。稜線には、実際に線が引かれることもあれば、引かれないこともある。

4つの頂点(・)を結ぶ4つの稜線で囲まれる正方形の領域を「面」と呼ぶ ことにする。面の中央には、0から3までの数字が1つ書かれていることがある。

サイズ
問題の大きさを示すのに、面がいくつ横および縦に並んでいるかで示す。 一応、問題は長方形とする。

各数字の周囲の可能性

数字が書かれた面の周囲の4稜線の状況について、すべての可能性を考えて みる。


・×・
×0×
・×・

・━・  ・×・  ・×・  ・×・
×1×  ┃1×  ×1×  ×1┃
・×・  ・×・  ・━・  ・×・

・━・  ・×・  ・×・  ・━・  ・━・  ・×・
┃2×  ┃2×  ×2┃  ×2┃  ×2×  ┃2┃
・×・  ・━・  ・━・  ・×・  ・━・  ・×・

・×・  ・━・  ・━・  ・━・
┃3┃  ×3┃  ┃3┃  ┃3×
・━・  ・━・  ・×・  ・━・

数字が書かれている面の可能性は、以上で全てである。


角と辺の頂点の可能性

頂点とループの関係は、2つの場合しかない。その頂点をループが通過するか、 通過しないかである。

 ・ ・ ・ 
   ↑   
 ・←・→・ 
   ↓   
 ・ ・ ・ 
普通なら、頂点には、上下左右に隣接した頂点が存在する。
 ・ ・ ・ 
   ×   
 ・×・━・ 
   ×   
 ・ ・ ・ 
■誤り■

頂点がループの端になることはない。左図のように、頂点に入ってきた線が、 そこで止まっては、ループが成立しない。

したがって、この頂点には、次の場合がある。最後は、この頂点をループが 通過しない場合である。

                               
 ・ ・ ・   ・ ・ ・   ・ ・ ・   ・ ・ ・ 
   ┃       ×       ×       ┃   
 ・━・×・   ・━・×・   ・×・━・   ・×・━・ 
   ×       ┃       ┃       ×   
 ・ ・ ・   ・ ・ ・   ・ ・ ・   ・ ・ ・ 
                               
                       
 ・ ・ ・   ・ ・ ・   ・ ・ ・ 
   ┃       ×       ×   
 ・×・×・   ・━・━・   ・×・×・ 
   ┃       ×       ×   
 ・ ・ ・   ・ ・ ・   ・ ・ ・ 
                               

問題は長方形(ルール説明の問題は5×5の大きさ)をしているので、問題の 周囲には特殊事情が発生する。

 ×     
×・→・ ・ 
 ↓     
 ・ ・ ・ 
       
 ・ ・ ・ 
       
角の頂点は、2つの方向にしか隣接頂点が存在しない。
外側の稜線は存在しないのでそこには線は引ける訳がないので、×を書いて おく。
この頂点をループが通過するなら、2稜線はともに線が引かれる。
この頂点をループが通過しないなら、この頂点の回りの稜線には線が引かれ ることはなく、全て×。

 ×        ×     
×・━・ ・   ×・×・ ・ 
 ┃        ×     
 ・ ・ ・    ・ ・ ・ 
                
 ・ ・ ・    ・ ・ ・ 

       
 ・ ・ ・ 
 ↑     
×・→・ ・ 
 ↓     
 ・ ・ ・ 
       
角を除く、外周上にある頂点は、3方向の隣接頂点が存在する。
外側の稜線は存在しないので、そこには×を書いておく。

したがって、この頂点には、次の場合がある。最後は、この頂点をループが 通過しない場合である。

                                   
 ・ ・ ・    ・ ・ ・    ・ ・ ・     ・ ・ ・ 
 ┃        ×        ┃         ×     
×・━・ ・   ×・━・ ・   ×・×・ ・    ×・×・ ・ 
 ×        ┃        ┃         ×     
 ・ ・ ・    ・ ・ ・    ・ ・ ・     ・ ・ ・ 
                         

これだけ丁寧に書けば、絶対に分かるであろう。あまりにも馬鹿丁寧で、自分 でもあきれている。

先を急ぎたい方は、自分で勝手に考えて、勝手に問題に挑戦してくれたまえ。 できなかったら、また戻っておいで。


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