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基礎常識


「角の2」の常識


          ・ ・ ・ ・ 
   ×       0×     
  ×・ ・ ・  ・×・ ・ ・ 
    2        2    
   ・ ・ ・  ・ ・ ・ ・ 
                  
   ・ ・ ・  ・ ・ ・ ・ 
2が角にある場合を調べる。

または、2の周囲の頂点で、その頂点の2からみて外側の稜線が×になって いる場合も同じである。


 ・ ・ ・ ・ 
   ×     
 ・×・×・ ・ 
    2    
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
2の上の稜線を×にしてみる。
 ・ ・ ・ ・ 
   ×     
 ・×・×・ ・ 
   ×2    
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
すると、頂点の周りの3稜線が×になってしまう。

頂点の周囲の×の数は偶数個 にしかならない(頂点の周囲の線の数も偶数個)。

 ・ ・ ・ ・ 
   ×     
 ・×・×・ ・ 
   ×2┃   
 ・ ・━・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
だから、2の上の稜線を×としたとき、左のようになる。
 ・ ・ ・ ・ 
   ×     
 ・×・━・ ・ 
   ┃2×   
 ・ ・×・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
逆に、2の上の稜線に線を引くことにすると、左のようになる。

頂点がブロックされた2は、この2つの可能性がある。

「頂点がブロックされた2」の常識
 ・ ・ ・ ・ 
   ×     
 ・×・ ・ ・ 
    2    
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
==⇒
 ・ ・ ・ ・ 
   ×     
 ・×・×・ ・ 
   ×2┃   
 ・ ・━・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 

または

 ・ ・ ・ ・ 
   ×     
 ・×・━・ ・ 
   ┃2×   
 ・ ・×・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 

 × ×     
×・ ・ ・ ・ 
  2      
×・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
問題の角にある2について調べる。

 × ×     
×・ ・ ・ ・ 
  2      
×a ・ ・ ・ 
 ×       
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
2の左下の頂点(a)に注目しよう。

この頂点の下の稜線を×としてみる。(仮定)

 × ×     
×・━・ ・ ・ 
 ┃2×     
×・×・ ・ ・ 
 ×       
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
左上の頂点がブロックされているので、可能性は2つしかない。

角にループが行く場合についてしらべると、矛盾してしまう。

 × ×     
×・×・ ・ ・ 
 ×2┃     
×・━・ ・ ・ 
 ×       
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
角にループが行かない場合についても、矛盾が生じる。
 × ×     
×・ ・ ・ ・ 
  2      
×・ ・ ・ ・ 
 ┃       
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
したがって、×とした仮定が間違いであった。
 × ×     
×・ ・━・ ・ 
  2      
×・ ・ ・ ・ 
 ┃       
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
同様にして、あるいは対称性により、2の右上の頂点からも、右に線が出る。

「角の2」の常識
 × ×     
×・ ・ ・ ・ 
  2      
×・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
==⇒
 × ×     
×・ ・━・ ・ 
  2      
×・ ・ ・ ・ 
 ┃       
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 

 ・ ・ ・ ・ 
 ×       
×・ ・ ・ ・ 
  2      
×・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
問題の上下左右の辺に存在する2で、辺側の2頂点のうち、一方の頂点の外 側がブロックされている場合を考える。
 ・ ・ ・ ・ 
 ×       
×・ ・ ・ ・ 
  2      
×a ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
2の左下の頂点(a)に注目しよてみよう。

今度は、ちょっと別の方法で考えてみる。

 ・ ・ ・ ・ 
 ×       
×・←b ・ ・ 
 ↓2↓     
×a←・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
2の周囲の線は、頂点bからaまで、矢印で示した2通りの経路のうち、い ずれか一方の経路で結ばれる。
 ・ ・ ・ ・ 
 ×       
×・←b ・ ・ 
 ↓2↓     
×a←・ ・ ・ 
 ↓       
 ・ ・ ・ ・ 
すると、頂点bに入ってきた線は、頂点aから出ていかなければならないが、 左側はふさがっているので、下に出て行くしかない。

「一部ブロックされている辺の2」の常識
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 ×       
×・ ・ ・ ・ 
  2      
×・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
==⇒
 ・ ・ ・ ・ 
 ×       
×・ ・ ・ ・ 
  2      
×・ ・ ・ ・ 
 ┃       
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