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一般常識


「3に進入」


数字の「3」が書いている面に、線が進入してくる場合を調べる。

まず、進入とは何かについて語らねばならない。進入とは、ある面の4頂点の うちのどれかの頂点が、その面に属さない頂点と結ばれることを言う。
こんなややこしい説明をするのは止めて、図で説明しよう。

 ・ ・ ・ ・ 
   A     
 ・B★ ・ ・ 
    3    
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
★の頂点は、3の左上の頂点である。もし、AまたはBの稜線、つまり、 3のある面からみて、外側になる稜線のいずれか一方に線が引かれ、他方が ×になるとき、3に線が進入する、進入がある、ということにする。

(場合1)
 ・ ・ ・ ・ 
   ┃     
 ・×★ ・ ・ 
    3    
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
(場合2)
 ・ ・ ・ ・ 
   ×     
 ・━★ ・ ・ 
    3    
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
左の2つの場合があるが、このとき、進入があるという。

接触
 ・ ・ ・ ・ 
   ┃     
 ・━★×・ ・ 
   ×3    
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
こういうのは、3の面の頂点で接触している、かすめているだけであり、進 入とは言わない。

そもそも、3の面に対しては、頂点で接触することは不可能である。


 ・ ・ ・ ・ 
   ↓     
 ・→・ ・ ・ 
    3    
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
さて、3に進入がある場合、どういう風になるか考えてみよう。

↓と→は、いずれか一方に線が引かれ、他方が×になることを示す。


 ・ ・ ・ ・ 
   ↓ ×   
 ・→・━・×・ 
   ×3┃   
 ・ ・━・×・ 
     ×   
 ・ ・ ・ ・ 
 ・ ・ ・ ・ 
   ↓     
 ・→・×・ ・ 
   ┃3┃   
 ・×・━・×・ 
   × ×   
 ・ ・ ・ ・ 
外部から進入してくるのだから、線は3の周囲をぐるっと回るしかない。 ×になるのは、進入してきた頂点のどちらか一方の面の周囲の稜線である。

だから、左の2通りしか、可能性はない。

したがって、以上の2つの場合の共通点より、常識が求まる。

「3に進入」の常識
 ・ ・ ・ ・ 
   ↓     
 ・→・ ・ ・ 
    3    
 ・ ・ ・ ・ 
         
 ・ ・ ・ ・ 
==⇒
 ・ ・ ・ ・ 
   ↓     
 ・→・ ・ ・ 
    3┃   
 ・ ・━・×・ 
     ×   
 ・ ・ ・ ・ 

この常識は極めて有効であり、これを知らないようでは、解くことはおぼつ かない。


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