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戦略的常識


「3の閉ループ」


ここでは、ループが閉じてしまう場合について考える。

ルールより、ループは1つだけであり、2つ以上存在するとルール違反にな る。

 ・ ・ ・ ・ 
  0      
 ・ ・━・ ・ 
   ┃3    
 ・ ・ ・ ・×
 × × × × 
まず、最初は、左図のように、角付近にある3で、3の斜め角に0があり、 3の角が既にL字形に決まっている場合を考えよう。

 ・ ・ ・ ・ 
  0      
 ・ ・━・ ・ 
   ┃3↓   
 ・ ・→★ ・×
 × × × × 
3の★の頂点に、いずれかの矢印の稜線に線が引かれる。
 ・ ・ ・ ・×
  0      
 ・ ・━・ ・×
   ┃3  ┃ 
 ・ ・ ・━・×
 × × × × 
したがって、ここまでは必然で決まる。

さらに決められるであろうか。

(場合1)
 ・ ・ ・ ・×
  0    ┃ 
 ・ ・━・ ・×
   ┃3┃ ┃ 
 ・━・ ・━・×
 × × × × 
(場合2)
 ・ ・ ・ ・×
  0  ┃ ┃ 
 ・ ・━・ ・×
   ┃3  ┃ 
 ・ ・━・━・×
 × × × × 
3の残りの2稜線のどちらを選んでも、左図のように矛盾なく線が引けてしまう。

では、どうすれば良いだろうか。

 ・ ・ ・ ・×
  0      
 ・ ・━・a・×
   ┃3  ┃ 
 ・ ・ ・━・×
 × × × × 
稜線aに線を引いてみる。(仮定)
 ・ ・ ・ ・×
  0  ×   
 ・ ・━・━・×
   ┃3× ┃ 
 ・ ・━・━・×
 × × × × 
すると、当然小さなループができてしまう。普通の問題なら、この部分以外 にも線が引かれている筈だから、小さなループができてしまうのはルール違反 となるので、仮定が間違いである。
 ・ ・ ・ ・×
  0    ┃ 
 ・ ・━・×・×
   ┃3  ┃ 
 ・ ・ ・━・×
 × × × × 
したがって、仮定の部分を×にした状態になる。


         ×   
 ・━・ ・ ・ ・×・ 
 ┃3   2      
 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 
        2 0  
 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 
   × × × ×   
もうちょっと実際的な例でやってみよう。3の角だけ決まっている場合であ る。まだ周囲には多数の手つかずの場所が残っている。

左図の場合に、今までのやりかたで決まるところを次々に決定していくと どうなるだろうか。

           ×   
 ・ ・━・ ・━・━・×・ 
   ┃3  ┃2  ┃   
 ・ ・ ・ ・ ・━・ ・ 
         ┃2 0  
 ・ ・ ・ ・━・ ・ ・ 
 × × × × × × × 
右下の20の付近の必然性から決めて行こう
           ×   
 ・ ・━・ ・━・━・×・ 
   ┃3  ┃2  ┃   
 ・ ・ ・━・ ・━・ ・ 
         ┃2 0  
 ・ ・━・━・━・ ・ ・ 
 × × × × × × × 
ここまでは、確実に決まる。

さて、次ぎはどこが決められるか?

           ×   
 ・ ・━・ ・━・━・×・ 
   ┃3  ┃2  ┃   
 ・ ・ ・━・ ・━・ ・ 
   a     ┃2 0  
 ・ ・━・━・━・ ・ ・ 
 × × × × × × × 
稜線aについて調べてみよう。
           ×   
 ・ ・━・ ・━・━・×・ 
   ┃3┃ ┃2  ┃   
 ・ ・ ・━・ ・━・ ・ 
   ┃     ┃2 0  
 ・ ・━・━・━・ ・ ・ 
 × × × × × × × 
aに線を引いた場合、左図のように小さなループができてしまい、ルール 違反となる。
           ×   
 ・ ・━・ ・━・━・×・ 
   ┃3  ┃2  ┃   
 ・ ・ ・━・ ・━・ ・ 
   ×     ┃2 0  
 ・━・━・━・━・ ・ ・ 
 × × × × × × × 
というわけで、aは×になる。

2つの例を示したが、なかなか分かり難いはずである。ここで、もう一度 整理をしよう。

 ・━・ ・ 
 ┃3  ┃ 
 ・ ★━・ 
まず、3の角の2辺がL字形に決定しているとき、その対角の頂点(★)か ら線が出ている場合である。
 ・━・ ☆ 
 ┃3  ┃ 
 ・ ★━・ 
このとき、★から出ている線の反対の端(☆)を捜す。
 ・━・×☆ 
 ┃3  ┃ 
 ・ ★━・ 
すると、☆と、3のL字形の端とを結ぶことはできない。
なぜなら、小さなループができるからである。

実は、結構大きなループとして出て来ることがある。だから、3の周囲がL 字形になっていて、その対角の頂点から長く線がつながっているとき、その線 を追いかけてみよう。

このパターンは、かなり頻出するので、使いこなせるようになっていないと まずい。


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