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戦略的常識


「閉領域に進入禁止」


ここでは、閉領域という袋小路には入って行ってはいけないことの説明を行 なう。

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     ┃ ┃     ┃ 
 ・━・ ・━・ ・ ・ ・ 
   ┃         ┃ 
 ・←★→・ ・ ・ ・ ・ 
             ┃ 
 ・ ・━・ ・ ・ ・ ・ 
   ┃ ┃       ┃ 
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まず、最初は、左図のように、頂点★に端点があるとき、 この先線は右に伸びるか、左に伸びるか?

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     ┃ ┃ × × ┃ 
 ・━・ ・━・×・ ・×・ 
   ┃ × ×     ┃ 
 ・ ★━・━・ ・ ・×・ 
     ×       ┃ 
 ・ ・━・×・ ・ ・×・ 
   ┃ ┃ × × × ┃ 
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線を引けない箇所は×にした。もし右に伸びるとすれば、左図 の状態までは必然的に決まってしまう。

しかし、右の方は、閉じた袋小路である。進入した線は、どこ かから出なければならないが、出られない。だから、端は残って しまい、ルール違反になる。

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     ┃ ┃ × × ┃ 
 ・━・ ・━・×・ ・×・ 
   ┃ × ×     ┃ 
 ・←★×・ ・ ・ ・×・ 
     ×       ┃ 
 ・ ・━・×・ ・ ・×・ 
   ┃ ┃ × × × ┃ 
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したがって、右の袋小路に進入してはならず、左に進む。

ということで、袋小路に進入してはならないことは分かっただろうか。


説明に使用した例は非常に分かりやすい形であったが、実際の問題では こんなあからさまな形になるとは限らない。では、どうすれば確実に袋小路 を見つけられるかを考えてみよう。

そのためには、まず「領域」というものを考えよう。

最少の領域というのは、面で、周囲の4つの稜線全部が×でないものとする。

そして、領域というのは、この最少の領域が縦または横につながったものである。

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     ┃ ┃ × × ┃ 
 ・━・ ・━・×・=・×・ 
   ┃ × × ‖□‖ ┃ 
 ・ ★ ・━●=・=・×・ 
     × ‖□‖□‖ ┃ 
 ・ ・━・×・=・=・×・ 
   ┃ ┃ × × × ┃ 
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最初の例の場合には、領域は左図のようになる。

この領域の場合、この領域からの出入り口は、●の頂点部分だけである。


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     ┃3┃ × × ┃   
 ・━・×・━・×・ ・×・×・ 
   ┃ × ×     ┃   
 ・ ・×・ ・ ・ ・×・━・ 
   ┃         ×   
 ・ ★ ・ ・ ・ ・×・ ・ 
     ×     ×1×   
 ・ ・━・×・ ・×・━・━・ 
   ┃ ┃ × × ┃     
 ・━・ ・━・━・━・ ・ ・ 
左の例は、より実際的なものである。

まず、領域を調べよう。

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     ┃3┃ × × ┃   
 ・━・×・━・×・=・×・×・ 
   ┃ × × ‖□‖ ┃   
 ・ ・×・=・=・=・×・━・ 
   ┃ ‖□‖□‖□‖ ×   
 ・ ★ ・=・=・=・×・ ・ 
     × ‖□‖ ×1×   
 ・ ・━・×・=・×・━・━・ 
   ┃ ┃ × × ┃     
 ・━・ ・━・━・━・ ・ ・ 
周囲が1つの連続した線でくくられていなくても、実際には数字で邪魔され ていたりする。

だから、この場合も、★の先は右に曲がって袋小路に入ってはならない。だから、 左に折れ曲がる。


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     ┃3┃     ┃   
 ・━・ ・━・ ・ ・ ・━・ 
   ┃             
 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 
   ┃          0  
 ・ ★ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 
 × × × × × × × × 

実際によく出て来るのが、左図のように、辺に沿って領域ができる場合である。

まず、領域を調べよう。

 ・ ・ ・ ・━・━・━・ ・ 
     ┃3┃ × × ┃   
 ・━・×・━・×・=・×・━・ 
   ┃ × × ‖□‖ ×   
 ・ ・×・=・=・=・×・×・ 
   ┃ ‖□‖□‖□‖ ×0× 
 ・←★ ・=・=・=・×・×・ 
 × × × × × × × × 

この場合も、領域をしらべると、袋小路になっているのが分かる。

したがって、やはりこの領域に入ってはならず、★から左に線が伸びる。


例はあまりにもアケスケであるが、実際にはもっと分かりにくく同じ状況が 発生するので、見逃さないように注意しよう。


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