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ナンプレの細工の仕方(その2) 点対称と線対称

2011年6月10日

ナンプレでパズル作家が常に考えるのは、ヒントの配置である。 何とか美しく見せたいというのがある。 一部に、そんなことをまったく考えず、あるいは考えられないパズル作家、あるいはプログラムがあるようだが、 そういう汚い問題は無視した方がよい。

問題のヒントを奇麗な形にするのに、対称性のある形にするのが一般的だ。 一番多いのは、中心点の回りに、180度回転すると重なる点対称(2回対称)な配置がある。 さらに、90度回転しても重なるようにする(4回対称)のもある。

点対称が圧倒的に多いし、ニコリの数独は、全問題のヒント配置を点対称にしているようだ。 しかし、ルール上はどのような配置にしてもよく、こういうのを問題をつくるときの「縛り」という。

対称性には、点対称、回転対称と、線対称がある。 線対称も左右対称、上下対称があり、さらに対角線対称がある。 もちろん、複数の対称性が同時に成り立つこともあり、同時に成り立てば成り立つほど、 美しいというか、きっちりした形になる。

点対称にこだわる派と、その他の対称性も含めて対称なものにこだわる派と、必ずしも対称性にこだわらない作り方がある。 提供側が考えるほど遊ぶ側は対称性にこだわっていないと思う。 それより、美しいか、クールか、そういうことではないだろうか。

左右対称の典型的な形がハートである。ハートの問題は、解き味以前に、この形で喜んでくれる。 こんな形の問題がつくれるのに、点対称にこだわって排除するのはもったいない。

ハートは、たぶんこのヒント数20個の形が一番美しいのではないだろうか。 右の問題は、この形の問題としてはかなり簡単なものである。 同じハートでも、難攻不落のハートもできる。 時と場合によって、さまざまなレベル、解き味のハートを提供するのも面白いではないか。


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