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数字が綺麗に並んだヒント数17個のナンプレ問題の作り方

2014年9月23日


ヒント数17個の問題をインターンに作ってもらったのを紹介した。 ここでは、さらに進んで、綺麗な、格好良いヒント数17の問題に仕上げる作業を紹介しよう。

そもそも、ヒント数17でユニーク解になる配置を見つけるのは難しいが、 その点についての説明はとりあえず省略する。 ヒント17の配置を決めないといけないのであるが、世の中には、ヒント数17の問題を集めているところがある。 西オーストラリア大学の中に、 Minimum Sudoku というのがあり、49151個の問題があるので、この問題データを利用するのもある。

が、ここでは、 学研から2012年8月に出した『IQナンプレ300vol.6』の最後に『珠玉の傑作選20問』があり、 その中にヒント数17個の問題"が最初の問題として入っている。今回は、それを利用する。

本当の初出は、『IQナンプレ300vol.2』のQ179としてである。 といっても、まったく同じではない。 左右反転されているし、一部の数字が微妙に異なっている。 でも、まったく同じ意図で作られた、ほぼ同じ問題なのである。

これがvol.6のQ281なのだ。 ヒント数17では、点対称な配置はないらしいのだ。 この問題は、対角線対称になっている。これだけ見つけるのでも面倒である。 ここでは、とりあえず数字は無視して、ヒントの配置だけを使ってみよう。

まず、この配置で、その他の条件を何も指定せずに、ユニーク解になる問題を作れるかどうか試してみる。 といっても、人間が試していたのでは到底無理なので、 ナンプレ自動生成エンジン という、ヒントマスを指定するだけで問題を作ってもらえる便利な道具を利用した。

問題が作れることがわかったので、数字を綺麗に並べることを考えてみよう。 とりあえず、1から6までを1つずつ並べてみる。

このくらいの制約条件での問題は作れるのではとしばらく待っていると、 次の問題ができた。

なんと、2と3が、対角線対称の位置にある。ラッキー過ぎる。これはこのまま使うことにしよう。 さらに、7を1つ入れてみた。

さらに、1から8までの数字だけで問題ができるように、9を使わないという制約を加えて 問題生成をしてみよう。

ちゃんとできた。 右下のブロックに2が一つ入っているが、この2は3に変わってもユニーク解となる。 ここでは、2を採用することにした。

これで、一度解いてみて、解き味を確認して問題なければ完成だ。

最初の問題と比較すると、7と8が入れ替わり、右下ブロックの3が2になっているだけだ。 ほとんど酷似の問題になってしまった。 ヒント数が17と減ってしまうと、ユニーク解になる問題集合はとても小さくなってしまい、 ほとんど類似の問題しかできないことが多くなる。


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