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ヒント数18のあまりにも対称性の良い問題

2014年9月25日


ヒント数が少ないナンプレの問題でも、様々な仕掛けが入れられていることを紹介してきた。

今回は、いままで作ってきたナンプレ問題集の中でも、 特別に特徴がよく出ている問題を紹介しよう。 その問題集は、学研から出した『レベル判定IQナンプレ300 vol.2』の表紙を飾った問題である。

表紙は、途中まで解いた状態になっているので、次に問題の形式で示す。

この問題の特徴を簡単に書いておく。
ヒント数が18個。
ヒントの配置は点対称。
ヒントの数字は1〜8で、9は使われていない。
ヒントは、3マスずつ縦につながっており、数字も3マスのまとまりでは連続になっている。
要するに、やけに綺麗に並んでいる。

さて、この問題であるが、中央の赤マスに入る数字をいきなり決めることができる。 少なくとも、ある数字を入れることが可能なのだ。

もし、この問題の解が唯一であるならば、中央の赤マスの数字は、問題の対称性から決まるのだ。 なぜ、そうなるのかは、数字の並びからわかるのだ。

とりあえず、ちょっとだけ解いてみよう。

右上のブロックで3が決まる。 理由は、右から2列目の縦列に注目すると、一番上のマス以外には3は入れられないから、3に決まる。

まったく同様にして、左下のブロックで6が決まる。 理由は、左から2列目の縦列に注目すると、一番下のマス以外には6は入れられないから、6に決まる。

つまり、右上の3と左下の6が決まる理由は、まったく同じなのだ。 同じというのは、手筋の適用が、まったく対称な位置になっているだけなのだ。 問題の3つの3によって、右上の3が決まったのだ。 そして、問題の3つの6によって、左下の6が決まったのだ。 よく見ると、3つの3と3つの6は点対称の位置にあるのだ。

もっと見ると、問題には3と6だけでなく、1と8、2と7、4と5もそれぞれ点対称の位置に存在する。 問題の、点対称なマスの2つの数字の和は、どの組み合わせでも9になっているのだ。

これにより、あるマスの数字が決まれば、そのマスの点対称の位置のマスには、その数と足して9になる数が入るのだ。 それで、右上の3が決まった時、まったく同じ手筋で点対称な位置のマスが6に決まったのだ。

中央のマスの点対称の位置は、やはり中央のマスになってしまう。 困った。点対称な位置の2マスの合計は9になると言ったが、それを適応できないのが中央のマスなのだ。 でも、もし中央のマスが1だとすると、問題の点対称性から、中央のマスが8になってしまうので、1ではない。 同様にして、1〜8のいずれもダメになるので、入れられるのは9しかなくなる。
ということで、中央の赤マスの中は9で良いのだ。

この問題の答えは、つぎのようになっている。

点対称な2マスの合計は9になっている。 そして、9の対称なマスは9になっている。

この問題は、単に数字が綺麗に並んでいるだけではなく、そこまで考慮して作られた問題なのだ。

この問題は、同じ学研の『レベル判定IQナンプレ300 vol.6』の「珠玉の傑作選20問」にも入っている。


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